www.eprace.edu.pl » aproksymacja-wielomianami » Aproksymacja średniokwadratowa. » Aproksymacja wielomianami Czebyszewa pierwszego rodzaju

Aproksymacja wielomianami Czebyszewa pierwszego rodzaju

Zagadnienie to zostało sformułowane przez rosyjskiego matematyka P.L. Czebyszewa jako zagadnienie znajdowania wielomianu algebraicznego najlepiej przybliżającego zero na zadanym przedziale. Aby można je było rozwiązać ,skorzystajmy z wielomianów Czebyszewa pierwszego rodzaju [ Fortuna Z. " Metody numeryczne ", W - wa, WNT 2001, str. 36.]

Funkcję f (x) z przestrzeni z wagą aproksymujemy jej sumą Fouriera

(19)

Współczynniki obliczamy za pomocą wzorów

k = 0,1,2,...,n. (20)

Zachodzi równość

(21)

Tw. 1.

Jeśli funkcja f (x) ma w przedziale trzecią pochodną ciągłą, to jest ona w tym przedziale rozwijalna w szereg jednostajnie zbieżny według układu wielomianów Czebyszewa pierwszego rodzaju.